Aufgabensammlung zur statistischen Methodenlehre und by Herbert Basler

By Herbert Basler

In die four. Auflage dieser Aufgabensammlung wurde eine in Aufgaben-Form gebrachte empirische Untersuchung über das Lotto 6 aus forty nine aufgenommen, die auf der Auswertung von 1264 Lotto-Ausspielungen aus 25 Jahren beruht. Das Ergebnis lautet: Auch aus Sicht der Mathematischen Statistik gibt es intent Tipp-Strategien. Sie lassen sich darauf gründen, daß die realen Lottospieler-Kollektive einem stark ausgeprägten Konsensverhalten folgen, das rationales individuelles Verhalten in der shape eines speziellen Gegen-den-Strom-Schwimmens ermöglicht. Allein die systematische Berücksichtigung einer einzigen kollektiv stark vernachlässigten Lottozahl - solche Zahlen werden als "Antikonsenszahlen" bezeichnet - hätte in den untersuchten Ausspielungen die mathematische Gewinn-Erwartung um ca. 30% erhöht gegenüber dem "Normal"-Wert von 50% des Einsatzes. Danach erscheint es hoch plausibel, daß Spieler, die ihre Tippreihen ausschließlich aus solchen "Antikonsenszahlen" bilden, sogar eine mathematische Gewinn-Erwartung erzielen können, die den Einsatz übersteigt. Ein Bereich solcher "Antikonsenszahlen" wird mit Hilfe eines statistischen Schätzverfahrens explizit bestimmt. Die praktische Nutzanwendung solcher Ergebnisse steht allerdings unter dem Vorbehalt, daß sich das kollektive Spielverhalten nicht signifikant ändert, z.B. weil es durch Informationen - wie die hier vorgelegten - gestört wird.

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Example text

Aligemeiner beweist man fUr beliebige Werte der Parameter N (= Umfang der Grundgesamtheit) und n (= Stichprobenumfang) den Satz, d~ aus der Laplace-Voraussetzung die Stichprobenbedingung folgt, so: Sei Ei (i = 1, ... , N) das Ereignis "Element Nr. i gelangt in die Stichprobe". Dann gilt fUr die Anzahl lEi I der Elemente von Ei IEil =Inl- IEil = Nn - (N - 1)n fUr i = 1, ... , N und also 1)n W (E-) = Nn - (N - 1)n = 1 _ (1 _ -N 1 Nn fur i = 1, ... h. wie behauptet sind alle W (Ei) gleich. Unabhiingigkeitspriifung von E 1, E 2 , E3 : Eine notwendige (nicht hinreichende) Bedingung fUr die Unabhangigkeit dieser 3 Ereignisse stellt die paarweise Unabhangigkeit von je zweien dieser Ereignisse dar.

Ftir i = 1,2,3,4. Dieses Ergebnis, d~ aus der Laplace-Voraussetzung die "Stichprobenbedingung" folgt, la~t sich leicht auf beliebige Werte der Umenparameter N und n iibertragen (vgl. den Beweis dieses Satzes fur Ziehen mit ZUrUcklegen in Aufgabe 5b». Die Umkehrung dieses Satzes gilt nicht: die im Aufgabentext angegebene Nicht-Laplace-Belegung ist ein Gegenbeispiel, denn sie erfiillt nach demErgebnis zu a) die "Stichprobenbedingung". c) Falls ~ hypergeometrisch verteilt ware, so erhielte man: W(~=O)=t W(~= 1)=t, W(~=2)=i.

Sich Kuckuckseier in Zaunkonigs-Nestern und in Rotkehlchen-Nestern hinsichtlich ihrer Unge durchschnittlich nicht unterscheiden. b) Fiir jede der beiden Nullhypothesen H~: Kuckuckseier in Zaunkonigs-Nestern sind durchschnittlich hochstens so lang wie in Rotkehlchen-Nestern und H~*: Kuckuckseier in Zaunkonigs-Nestern sind durchschnittlich mindestens so lang wie in Rotkehlchen-Nestern gebe man zunachst an, ob man tiber ihre Ablehnung oder Nicht-Ablehnung bei Zugrundlegung einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 99% ohne Zuhilfenahme einseitiger Testschranken aufgrund des in a) erhaltenen Wertes der Testgro~e allein' unter Benutzung der zur Verfugung stehenden zweiseitigen Testschranken entscheiden kann.

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