By Juan Tamariz
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Example text
Recuerden que en el art´ıculo i vimos que este morfismo se llama morfismo identidad. Cualquier conjunto B tiene un morfismo identidad, el cual se denota 1B G B B y env´ıa cada elemento del dominio a s´ı mismo. Este morfismo ciertamente satisface 1B ◦1B =1B . ) Estas propiedades de los morfismos identidad son como la propiedad del n´ umero 1, que al ser multiplicado por cualquier otro n´ umero da ese mismo n´ umero. As´ı pues, los morfismos identidad se comportan con respecto a la composici´on como lo hace el n´ umero 1 con respecto a la multiplicaci´on.
Me alegra que menciones el orden. Es cierto que la ley asociativa dice que dos actos, el de preceder por h y el de seguir por f , pueden ser llevados a cabo en cualquier orden; pero uno debe recordar que el orden de los factores s´ı importa. Consideren los dos morfismos: Miguel Sheri F´ atima f GI Miguel I Sheri y F´ atima Miguel Sheri F´ atima g E Completen el diagrama de f ◦g y vean lo que obtienen: g Miguel Sheri F´ atima G Miguel I Sheri E f F´ atima Miguel Sheri F´ atima f ◦g GI Miguel I Sheri F´ atima Miguel Sheri ´ atima G Miguel I Sheri F´ atima 25 ´n conjuntos, morfismos y composicio Ahora efect´ uen la composici´on siguiendo el orden opuesto: Miguel Sheri F´ atima g f Miguel Sheri F´ atima Miguel Sheri F´ atima g ◦f Miguel Sheri F´ atima Miguel Sheri F´ atima Los dos resultados son diferentes.
Por ejemplo, estas dos colecciones pluma Madre A piedra Padre B flor Ni˜ no son similares. ¿En qu´e aspecto? ) Despu´es de pensarlo un poco, podr´ıa llegar a la conclusi´on de que la similitud est´a de hecho dada por la elecci´on de un morfismo, por ejemplo, ´este: G pluma Madre A G piedra Padre B G flor Ni˜ no ¿Qu´e propiedades especiales tiene este morfismo f ? Nos gustar´ıa que ´estas fueran expresadas completamente en t´erminos de la composici´on de morfismos para as´ı usar despu´es la misma idea en otras categor´ıas, al igual que en la categor´ıa de los conjuntos finitos.