By I.I. Liashkó... [et al.] ; traducido del ruso bajo la dirección de Viktoria O. Malishenko.
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Example text
Integrando por partes obtenemos _ f J . _ dx f a j- b cos x {a + b cos xy~2 ~ J (a 4 b cos x)" 1 x ~ a n _ 1 + b sen x _ r " ^ (a + bcos ar)'"1 f d sen x (a + b cos X)tt~l " _ f _ b2 sen? x . 2, ft - 2 -Jn-2 {ft - l)(a2 - bz) A&t pnes, A - 1 3 0 . 2 - b2)' Si — (n - l)(a2 - b2)' dx si: a) 0 < e < I; b) s > 1. - - b2)' i. •= arctg nh- 55 v/l X € 2 Vl + z I'm *uiulogfa con la solucion del ej\125 obtenemos 2 vl^etgf 2TT X + 7T r—- •••— 4- 4 C, vT+ V T ^ e 1 L 2tt l ( ( 2 « 4 1)tt) = lim I(x), arctg Vl- " ii— a; / (2n 4 1 > , $-*(2n+l}ir b)/ t 1 In ^ ^ ^ — — Ve 5 —I £±1 £+ 1 3 1 .
Utilizaremos las notaciones del ej. 134. Integrando por partes obtenemos , loC * + a i n ( e - ) - a2 $+, a„2 Iit:(e*) fX\^ ^a3 - ^a3 +, a^3 li /(e^) x lx1 2x 2 y ' an (n- l)x1l~l J- • --» li fo*\ l in C'npilitlo I. l Vcinos, pues, que si so verifica la condition 1 IT 21 (« - 1)1 entonces la integral dad a cs una funcion elemental. 1 3 6 . Calcular J • (l-^Vda;. •4 Solucion. 134. Integrando por partes obtenemos 4 C, - e* - 41i(e x ) - -ex + 41i (e 1 ) = e* (l \ a; / x / 0. S^dx. 121. / ch'icte.
As integrales del tipo cos x •/• 0, I cos(ir + ft) f- 0. + > R (sen sp, cos x)dx, donde R es una funci6n racional, se roducen, en el caso general, a la integration de las funcior rationales mediants la sustittidon tg 3 = I. a) Si se verifies la igual dad J? ( - sen x, cos a:) — —11 (sen x, cos x) 0 R (sen x, - cos x) = —R (sen a;, cos »), results apropiadp apficar la sustitticion cos a; = t o sen x — t, rcspectivamente. b) Si se verifier la igualdad H (— sen x, - cos x) = R (sen x, cos a;), aplicamos la sustiturion tg x = f.