By Jürgen Müller
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Minimal surfaces and Teichmuller theory
The notes from a collection of lectures writer introduced at nationwide Tsing-Hua collage in Hsinchu, Taiwan, within the spring of 1992. This notes is the a part of publication "Thing Hua Lectures on Geometry and Analisys".
Complex, contact and symmetric manifolds: In honor of L. Vanhecke
This ebook is concentrated at the interrelations among the curvature and the geometry of Riemannian manifolds. It includes learn and survey articles according to the most talks introduced on the overseas Congress
Differential Geometry and the Calculus of Variations
During this ebook, we research theoretical and functional elements of computing equipment for mathematical modelling of nonlinear platforms. a couple of computing thoughts are thought of, equivalent to tools of operator approximation with any given accuracy; operator interpolation thoughts together with a non-Lagrange interpolation; tools of method illustration topic to constraints linked to recommendations of causality, reminiscence and stationarity; tools of approach illustration with an accuracy that's the top inside a given classification of types; tools of covariance matrix estimation;methods for low-rank matrix approximations; hybrid tools in keeping with a mix of iterative strategies and most sensible operator approximation; andmethods for info compression and filtering less than filter out version should still fulfill regulations linked to causality and forms of reminiscence.
- Modern Algebraic Topology
- Foliations and Geometric Structures
- Riemannian geometry
- An introduction to differential geometry with use of tensor calculus
- Semi-Riemannian Maps and Their Applications
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Sample text
A) Man zeige: Ein Isomorphismus G → G ′ ist eindeutig durch die von ihm induzierte Bijektion V → V ′ bestimmt. a) Man zeige: Ist α : V → V ′ eine Bijektion, so daß f¨ ur alle P, Q, R ∈ V die Menge {P, Q, R} ⊆ V genau dann kollinear ist, wenn {α(P ), α(Q), α(R)} ⊆ V ′ kollinear ist, so kann α zu einem Isomorphismus G → G ′ fortgesetzt werden. 9) Aufgabe: Degenerierte affine Ebenen. Man gebe alle Geometrien vom Rang 2 an, die die Axiome (A1) und (A2), aber nicht das Axiom (A3) erf¨ ullen. 10) Aufgabe: Degenerierte projektive Ebenen.
C)∗ Ein Parkett heißt regul¨ ar, wenn es ein n ∈ N gibt, so daß jedes Polygon ein regul¨ ares n-Eck ist. Man bestimme alle regul¨ aren Parkette. 5) Aufgabe: W¨ urfel und Tetraeder. a) Es seien C und T die aus den Ecken, Kanten und Fl¨ achen des Euklidischen W¨ urfels bzw. Tetraeders gebildeten Teilgeometrien vom Rang 3. Wieviele Fahnen besitzen sie jeweils? Wieviele davon sind maximal? b) Man betrachte die aus den Ecken und Kanten, den Ecken und Fl¨ achen bzw. den Kanten und Fl¨ achen gebildeten Teilgeometrien von C und T vom Rang 2.
Es seien F ein Schiefk¨ orper sowie a ∈ F und 0 = b ∈ F mit a = b−1 . Man zeige die Hua-Identit¨ at: Es gilt ((a − b−1 )−1 − a−1 )−1 = aba − a. 22) Aufgabe: Hamilton-Quaternionen. Die Menge der Hamilton-Quaternionen sei definiert als H := α −β ∈ C2×2 ; α, β ∈ C . β α a) Man zeige: H ist ein C-Vektorraum mit dimC (H) = 2 und ein R-Vektorraum mit dimR (H) = 4. Man gebe eine C-Basis und eine R-Basis von H an. b) Man zeige: H ist ein nicht-kommutativer Schiefk¨orper. Man bestimme das Zentrum Z(H) := {q ∈ H; pq = qp f¨ ur alle p ∈ H}.