Zur Berechnung gekoppelter Eigenfrequenzen von Schaufeln by Dipl.-Ing. Otto Kirch, Prof. Dr.-Ing. Karl Lürenbaum (auth.)

By Dipl.-Ing. Otto Kirch, Prof. Dr.-Ing. Karl Lürenbaum (auth.)

Bei Turbokompressoren und Turbinen treten manchmal unerwartete Schaufel­ brüche in einzelnen Stufen auf. guy kann solche Brüche vermeiden, wenn guy ihre Ursachen erkennt und additionally auch angeben kann, unter welchen Voraussetzungen diese Brüche möglich sind, bzw. durch welche Maßnahmen sie verhindert werden können. Da die thermische und statische Belastung der Schaufeln allein diese Brüche nicht rechtfertigt, müssen dynamische Belastungen die entscheidende Ursache sein. Die Turbinenschaufel ist ein sehr schwingungsanfälliges Gebilde, dessen Bruchgefahr durch Überdimensionierung kaum vermindert wird, denn die Erregerfrequenzen sind manchmal hohe Vielfache der Läuferdrehzahl, so daß eine Eigenfrequenzerhöhung die Resonanzgefahr auch vergrößern kann. Es gilt additionally zunächst einmal festzustellen, ob die Eigenfrequenzen der Schaufeln mit einem Vielfachen der Rotordrehzahl zusammenfallen. Da die Betriebsdrehzahl der Turbomaschine festliegt, müssen die Schaufeln so ausgelegt werden, daß keine Eigenfrequenz einer Schaufel mit einem Vielfachen der Läuferdrehzahl zusammen­ fällt; Die Erregerfrequenzen können das SOfache der Betriebsdrehzahl erreichen, so daß auch die bis dahin reichenden Oberschwingungen der Schaufel berück­ sichtigt werden müssen. Die Turbinenschaufel ist ein kompliziertes Schwingungsgebilde mit theoretisch unendlich vielen Freiheitsgraden, und ihre Eigenfrequenzen sind nur selten explizit dennierbar. Zur Berechnung müssen additionally Näherungs- oder Iterations­ verfahren benutzt werden. Im folgenden werden zwei dieser Verfahren näher beschrieben. Die bei diesen Verfahren vorausgesetzten Vereinfachungen werden durch entsprechende Erweiterungen weitgehend eliminiert. Bei der Durchführung der Berechnungen zeigte es sich, daß bei normalen Anforderungen an die Ge­ nauigkeit der Ergebnisse die Rechenarbeit auch mit den modernsten Tischrechen­ maschinen nicht mehr zu bewältigen ist. Daher sind für die Durchführung der Berechnungen digitale elektronische Rechenanlagen erforderlich.

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Zur Berechnung gekoppelter Eigenfrequenzen von Schaufeln axialer Turbomaschinen

Bei Turbokompressoren und Turbinen treten manchmal unerwartete Schaufel­ brüche in einzelnen Stufen auf. guy kann solche Brüche vermeiden, wenn guy ihre Ursachen erkennt und additionally auch angeben kann, unter welchen Voraussetzungen diese Brüche möglich sind, bzw. durch welche Maßnahmen sie verhindert werden können.

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Sin (1Xi+Y. + IPHYo) • {mHy. e • cos (OCHYo -\- IPHYo)] mHYo • w 2 . e . } . Entsprechend ist: M ZYi = (Ui-Yo - UHYo) • QYi -\- e . cos (OCHYo -\- IPHYo) • mHy. w 2 • • [VHYo -\- e • sin (OCHYo -\- IPHYo) - 34 e . sin OCHYo]. 4) Damit ist zusammengefaßt : MzHy:' + eHy:' • w 2 • rpHy:' + (VHY:. ) . QXi + (Ui -Y:. ) • QYi - e . sin (IXHY:. ) . {mHY:. • . (w 2 + Q2) • [UHY:. )] - mHY:. • w2 • • e . cos IXi+Y2} + e . cos (IXHY:. ) . mHy:' . w 2 • [VHY. + e . sin (IXHY:. ]. 5) und v können die Gleichungen von ROSARD überUHy:' = Ui -Y:.

O/Oh 1/1 0/3! 1/2 0,6 O/O! 0/1! 1/0 0/2! 0/0 h 0/3! 1/1 1/2 0,9 O/O! 0/1! 1/0 0/2/ 0/0 h 0/3! 1/1 00 IR = 50 mm IR = 25 mm IR = 16 mm 77,7 486 370 1362 675 1111 864 375 138 200 1253 383 644 1124 588 1150 1850 1872 1915 34,4 206 378 587 725 1134 1175 1889 77,7 455 380 1350 722 1139 138 902 384 200 1268 393 617 1152 582 1179 1896 1919 1964 34,5 186 405 561 812 1171 1214 2022 78,0 (ca. 400) (ca. 408) 1318 818 138 988 411 201 1308 421 565 566 1219 2030 1233 2054 1262 2102 34,6 163 446 533 910 1180 1337 78,4 349 448 1282 924 139 1095 453 2176 512 202 463 1342 1358 (-) (-) 543 Für die gerechneten Schaufeln ist eine solche Kopplung zwischen den Formen O/lfund % h bzw.

16 ist Jr; = JJ 1] 2dF = J Jy 2dF, mit y = r' wird Jr; = Da +iJ/2 J -iJ/2 40 sin2 s d s sin s JJ r3 • sin2 sdrds. {} 1 2 2 = - - - . sin {} Abb. -r;). Für J'1 gilt: mit Jy + sin ß) . (r! - = ~ = sm 2 2 r~ - rr -. -_. --3 ß· R ra-rj . (ß rf) und . ß XFMP bzw. F = ß . R . (ra - ri) wird 4 9 . 2 ß sm 2 rr)2 (r - rj) (r~ - 41 Zur Berechnung der Kennwerte für die Asymmetrie der Querschnitte exi+Y2 und eyi+Y2 muß e = XTMP - XFMP, d. h. es muß die Lage des Torsionsmittelpunktes bekannt sein. Die Ermittlung von XTMP führt zwangsläufig auf die Theorie der Torsion beliebiger Querschnitte.

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