Elementos de cálculo diferencial e integral by Manuel Sadosky-Rebeca Guber

By Manuel Sadosky-Rebeca Guber

¿Qué circunstancias impulsan-a los angeles Editorial Alsina y a los autores de este texto-a retomar con renovado entusiasmo una reedición del libro ELEMENTOS DE CALCULO DIFERENCIAL E fundamental impreso por última vez en el año 1997,con 120.000 ejemplares vendidos,actualmente agotado?. Los alientan varias razones.

Una de ellas,la vigencia del texto,expresado sobre todo por los docentes. En segundo término,el generoso aporte económico de los angeles FUNDACION YPF, puesto a disposición de l. a. Editorial,para facilitar el acceso del libro a los angeles numerosa comunidad estudiantil,haciendo posible una significativa reducción de su precio de venta.

Esta última finalidad también apunta a restituir l. a. buena práctica de l. a. enseñanza superior:estudiar con el apoyo del libro en su formato imperative y así desterrar el hábito,pocas veces atendible,de los angeles fotocopia fraccionada,parcial y obviamente no autorizada.

Después de 21 ediciones,este libro vuelve a presentarse en un solo volumen,con su Apéndice de Tablas y fórmulas.

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Esta fórmula permite llevar el cálculo de la integral del primer miembro al cálculo de la integral del segundo miembro. Si esta se­ gunda integral se calcula más fácilmente, el procedimiento es útil; de lo contrario, debe desecharse. E jemplos 1") j x sv n x d x . Esta integral puede calcularse con la fórmula de integración por partes si se homologa a las funciones n y n en la siguiente forma u = x, dv = sen x dx, du = dx, n = — eos x con lo que resulta Entonces será j"X senX d x— X { — eos z) — j 2*) J — eos * á * = — * eos x sen * -|- C xé^ dx.

8. 9 ■ J z2 sen 3z dx 10 J j 12 r 1 3 («-* — x p d x . 4 In (z* 4- 1) dx. 6 11 j 13 1 sec'* z dx V x -f- 1 In (z 1) dz 14 307 f are tg V z , Z2 are tg y/x dx. j 8. CALCULO D E IN T E G R A L E S APLICAN DO C O M PLEJO S El cálculo de las integrales h ~J eos bx dx e —j sen hx dx se puede hacer aplicando dos veces la regla de integración por partes. Pero resultará más sencillo efectuar la combinación /j + {i, uni­ dad imaginaria; P — — 1). Recordando la fórmula de Euler e'* = eos z -f- 1 sen x resulta, si se admite que J un número completo dz = e*® + C, aún en el caso de ser k INTEGRALES INDEFINIDAS 308 /i + i l 2 = J e** (eos bx + i sen bx) dx = J [Cap .

3 ^ V x + 1 V V i ~1~ 1 ¿I J Vi + 1 4. C y3 ¿y J TTi' (Hágase z^ = ;)-■). (1) Los resultados se encuentran en las páginas 352-354. a (x + 3)2 INTEGRACIO N D E FUNCIONES IRRACIONALES X] 5. f z® dz F V F + 2 + 2 7. J \/x + dx. di (1 — x ) VI + I X V i + I dx 11 8. 2 — 2 C J 13 6. \ / l + z + I ÍV V : dx J X+ Vi + 1 10 . 12. 14. r J dx VF- 1 / \ / l ^+ Vx ^ (Racionalícese el denominador), 15 r j i2 ¿X v i^ n ' dx 16 + Vi - 1 (Hágase la sustitución i^ -|- 1 = I^). f 17. 19 21 vF • dx 1+ Vi F Vx + vF áx.

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